ació en Salta, el 26 de abril de 1834. Hijo de Camilo Aguirre y de doña Francisca Aguirre y Luján. Cursó sus estudios primarios y secundarios en su ciudad natal, viajando a Buenos Aires para ingresar en la Escuela de Medicina en 1849. Su tesis versó sobre Clorosis, graduándose de Doctor en Medicina el 13 de junio de 1855.

Durante el sitio de Buenos Aires en 1852 prestó servicios como practicante en los Hospitales de Sangre y, una vez graduado volvió a Salta donde ejerció con éxito la profesión. Pero su inteligencia y el interés por abarcar más amplios horizontes lo llevó, en 1852, a aceptar la diputación de su Provincia al Congreso de la Nación. Convocado el pueblo a elecciones por el Presidente de la Legislatura, fue electo Gobernador el Dr. Cleto Aguirre, que ejerció este cargo en forma correctísima hasta 1866.

Al año siguiente y por haber fallecido el Gobernador Benjamín Dávalos, volvió a ocupar el Gobierno de la Provincia en calidad de sustituto.

Su segunda diputación, para la cual fue electo en 1866, lo obligó a trasladarse nuevamente a Buenos Aires donde resolvió dedicarse a la Oftalmología. Viajó a Europa a fin de perfeccionarse en la especialidad. Radicado en París adquirió conocimientos, técnica y experiencia que le dieron justo renombre al volver al país. A su regreso durante la epidemia de Fiebre Amarilla en 1871, atendiendo enfermos, contrajo la enfermedad que evolucionó en él favorablemente.

En el año 1874, se reinstala la Academia de Medicina como Cuerpo Directivo de la Facultad, designándose profesores académicos y creando nuevas cátedras de especialidades. Entre éstas se encontraba la de Oftalmología para la cual, en 1875, fue designado profesor el Dr. Aguirre, quien, desde entonces la ejerció en el Hospital General de Hombres hasta 1884, en que la cátedra fue trasladada al Hospital Buenos Aires, más tarde: Hospital de Clínicas. Había sido Presidente en 1877 de la Comisión que dirigió la construcción del Hospital Buenos Aires. El Dr. Cleto Aguirre fue, pues, el fundador de la enseñanza de la Oftalmología en el país. También por Decreto en 1874, fue designado Académico de Medicina, en el sitial Nº 4 vacante, desde 1858.

Fue Miembro del Consejo Nacional de Educación durante la Presidencia de Sarmiento y, en 1878, fue elegido por tercera vez Diputado por Salta. En 1887 ocupó el Decanato de la Facultad de Medicina junto con la Presidencia de la Academia de Medicina y, aunque de corta actuación (1887-1889). Puso en juego todo su prestigio para realizar la legítima aspiración de la Escuela de Medicina. A él se debió también la iniciativa de la instalación de los Institutos de Anatomía Patológica, el Gabinete de Terapéutica y varios otros.

Al Gobierno de Aguirre, la Provincia de Salta es deudora de numerosas mejoras.

Falleció en Buenos Aires, el 11 de febrero de 1889.

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